Prélevez les filets d'anchois sous l'eau froide en les détachant de l'arête centrale et en éliminant soigneusement les déchets. Laissez dessaler les filets dans un bol d'eau fraîche. Incisez les tomates en croix puis plongez-les pendant quelques secondes dans de l'eau bouillante pour les peler ensuite plus facilement. Coupez-les en deux et pressez-les pour éliminer les pépins. Hachez grossièrement la pulpe des tomates. Pelez et émincez très finement les oignons nouveaux. Faites fondre les filets d'anchois égouttés de toute l'eau et émincés finement dans 2 c à soupe d'huile chaude. Ouvrez les mozzarella sur un côté et évidez-les soigneusement en utilisant une petite cuillère. Hachez en dés tout ce que vous aurez retiré. Dans une jatte mélangez la mozzarella préalablement hachée avec les tomates concassées et le hachis d'oignons. Ajoutez le jus de citron les filets d'anchois fondus le basilic et le persil ciselé. Poivrez mais salez peu à cause des anchois. Remplissez les trois mozzarella de cette farce avec une petite cuillère. Mettez au frais pendant au moins 1 h. Juste au moment de servir découpez les mozzarelles farcies en tranches et arrosez-les d'un léger filet d'huile d'olive. Salez et poivrez. Servez très frais.