Rincez les pommes de terre mais ne les épluchez pas. Faites-les cuire 20 à 25 mn à l'eau bouillante salée. Préparez un court-bouillon: portez de l'eau à ébullition avec un oignon épluché et coupé en deux le bouquet garni la rondelle de citron du poivre et du sel. Laissez frémir 10 mn. Rincez le poisson et faites-le pocher dans le court-bouillon pendant 6 à 7 mn. Egouttez. Mettez les girolles à égoutter dans une passoire à pied. Epluchez les deux oignons restants et émincez-les. Faites chauffer 30 g de beurre dans une poêle et mettez-y les oignons à revenir doucement en les remuant bien. Ajoutez les pommes de terre et faites-les dorer avec les oignons. Salez et poivrez. Entre-temps effeuillez le cabillaud puis ajoutez-le dans la poêle ainsi que les girolles. Battez les oeufs en omelette salez et poivrez à votre goût. Ajoutez le reste de beurre fondu et le persil finement ciselé. Versez les oeufs dans la poêle et laissez prendre l'omelette en mélangeant. Servez bien chaud et accompagnez éventuellement d'une salade verte.