Nettoyez l'estragon. Hachez finement les feuilles. Malaxez-les avec le beurre le sel et le poivre. Farcissez le poulet avec la moitié du beurre à l'estragon cousez l'ouverture. Enduisez le poulet avec le reste du beurre parfumé et faites-le rôtir à four chaud ou à la broche en l'arrosant souvent avec le jus de cuisson. Dégraissez la sauce avant de servir et servez-la avec le poulet. Vous pouvez aussi lier la sauce avec un peu de crème fraîche.